火箭投进多少个三分?

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季后赛首轮3场胜利中,火箭分别投中了19、18、17记三分球,三战共计54记三分球,这一纪录已经打破了之前的NBA季后赛3场胜利中投中48记三分球的纪录。

那么,问题来了,一支NBA球队,如果能在一场比赛中,投中30记三分球,能否拿下比赛胜利?或者投中40记三分球,50记三分球呢?我们试着从概率和数学期望层面来分析,其中需要做一些合理的简化假设。

假设一支球队在一场比赛中,出手30次三分球和出手篮下2分球的命中率都是50%,且每次投篮的命中率是互相独立的。

对于前者,30次三分球出手,可以得到15次进球,累计得分45分;

对于后者,30次两分球出手,可以得到15次进球,累计得分30分;

显然,在这种情况下,投30记三分比30记两分收益更高.

但是以上假设是一种比较极端的理想情况,我们下面从概率的视角分析一下实际情况。

我们可以假设一支NBA普通球队在季后赛中三分球的命中率在32%左右,而火箭队这种以三分球为主要攻击手段的球队三分球命中率在37%左右,且每次投篮的命中率是互相独立的。

一支普通NBA球队,想要在一场NBA比赛中投中40记三分,其获胜概率为:

1 - (1-0.32)^(40\*x/3) = 0.6(大概率事件),

而火箭队同样的投篮40记三分,则有

1 - (1-0.37)^(40\*x/3) = 0.94(大概率事件)

上述方程中,x为表示该球队在本场比赛中总的出手数,由于一场NBA比赛,平均出手次数一般在90次左右,故而引入一个1/3因子控制出手数.

结论:一支普通NBA季后赛球队,想要在一场NBA比赛中,拿到胜利,三分球想要超过21个(命中率为32%的球队),火箭这种三分球命中率为37%的球队,超过19个即可。

而想要达到40记三分球,则对于普通NBA球队来说,几乎不可能,而对于火箭这种球队来说,获胜概率高达99%.

我们继续分析一下30记三分球的情况,对于NBA普通球队来说,获胜概率为83.8%,而对于火箭这种球队来说,获胜概率为98%,基本可确保拿下胜利.

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