考研超几何分布？
我觉得这个问题的讨论可以分成两部分，一是如何理解数学上的超几何分布；二是如何看待现实中的超几何分布现象。
一、什么是超几何分布 超几何分布是二项分布的一种特殊形式(也可以称为二项分布的极限形式)．在二项分布中，试验次数n很大而概率p很小的情况下，事件A出现的频率接近于它的概率．这时，事件A出现的概率分布为超几何分布． 通俗的说，超几何分布就是在放鸽子的时候，假设你放了100个鸽子，抓了50个回来的概率. 设随机变量X取非负整数的概率分布为P{X=k}=\frac{{C}_m^{k}}{{C}_M^k}\cdot \rho ^k (1-\rho )^{M-k}， k=0，...，M \\ 上式即为超几何分布密度函数的形式．其中C_{x}^y表示从x个对象中选择y个对象的排列数． 超几何分布的定义如下： 在上面的公式中，n表示试验总数（这里100只），k是试验结果中的阳性数（这里50只），m和M分别是样本空间和阳性事例的总数（分别为100和100+50=150），\rho 是阳性事例的概率（这里p=40/150=0.267） 由定义不难看出，当且仅当样本空间M远大于样本总数N时，超几何分布才逼近二项分布．因此我们可以说超几何分布是一种近似二项分布的情况.
二、实际应用——抽奖活动 下面我们通过一个具体的例子来说明在实际生活中超几何分布的应用．比如某商场举办了一次“抽大奖”的活动，奖品有五件，包括手机一部，笔记本电脑两部以及手表三块;共有十个参与者参与该次抽奖，问他们至少有一件奖品的中奖率是多少？ 这是一个典型的超几何分布的例子．我们可以将问题转换为求X服从的超几何分布，由于已知总体数目M=15，总样本数目n=10， m=3， P(\rho )=0.267 的区间范围，从而确定X～H(15;10，3，0.267) 我们需要计算的是X的期望值E(X)，即每个参与者都有一件奖品的概率． 由此可得X的最优解为 此时中奖率约为88%．如果商场的抽奖活动采用这种“规则”的话，那么至少有八名以上的参与者都能获得相应的奖品！然而这显然是不现实的．实际上，大多数商家都会通过一定的方法来控制中奖人数，使其尽量不超过一定数额．这也正是商场能够盈利的重要保证之一.因此我们不难发现，在现实中应用超几何分布来进行分析问题时具有相当大的优势和作用. 这只是一个简单的例子，希望对大家有所帮助吧^^